【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動．如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．求：

（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；

（2）當(dāng)t=3秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

【答案】（1）20t﹣4t2；（2）10.

【解析】

（1）由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度和運(yùn)動時間，又知AC，BC的長，可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式S△CPQ=CP×CQ求解；

（2）在Rt△CPQ中，由（1）可知CP、CQ的長，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長求出．

解：（1）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，

∴Rt△CPQ的面積為S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）.

（2）解：當(dāng)t=3秒時，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ= =10cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）

（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時，求線段CP的長；

（2）當(dāng)PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題：已知：如圖,,.求證：.

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .

（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.

請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：

（ⅰ）猜想圖中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（ⅱ）補(bǔ)全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．

（1）當(dāng)時．

①如圖2．當(dāng)點(diǎn)落在上時，顯然是直角三角形，求此時的值；

②當(dāng)點(diǎn)不落在上時，請直接寫出是直角三角形時的值；

（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，且當(dāng)時，．問：當(dāng)，的大小是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝．請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)若汽車耗油量為0.05升/千米，這天下午小王的汽車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1與l2的距離為2，l2與l3的距離為6，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？

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同步練習(xí)冊答案