Question

1．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠ABD=∠ACD．求證：AB=DC．

Answer 1

分析 延長AD，由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠DCB，證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠EDC=∠ABC，∠BAC=∠CDB，證出∠ABC=∠DCB，由AAS證明△ABC≌△DCB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：延長AD，如圖所示：
∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠EDC=∠ABC，∠BAC=∠CDB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠CDB}&{\;}\\{∠ABC=∠DCB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
∴AB=DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識(shí)；本題有一定難度，需要通過證明四點(diǎn)共圓得出角相等才能證明三角形全等．