【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動.

(1)幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；

(2)幾秒后，△DPQ的面積是24cm2.

【答案】（1）3；（2）4.

【解析】【試題分析】(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，即PD=2PQ

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，∠A=∠B=90°利用勾股定理得：PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2，由于PD2=4 PQ2,即82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7（舍去），即t=3；

(2) 設(shè)x秒后△DPQ的面積是24cm2，根據(jù)矩形的面積等于三個直角三角形的面積加上24，即

x1=x2=4，即4秒后，△DPQ的面積是24cm2.

【試題解析】

(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，

∴PD=2PQ

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

∴PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2

∵PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7；

∵t=7時10-2t＜0,∴t=3

(2) 設(shè)x秒后△DPQ的面積是24cm2，

∴

整理得x2-8x+16=0

解得x1=x2=4

即4秒后，△DPQ的面積是24cm2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形；

(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，BE與CF相交于點(diǎn)G.

(1)求證：BE⊥CF；

(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以﹣2，得到對應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）先閱讀，再填空：

(x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；

(x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；

(x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；

(x＋5)(x－6)＝x2－x－30.

觀察上面的算式，根據(jù)規(guī)律，直接寫出下列各式的結(jié)果：

(a＋90)(a－100)＝____________； (y－80)(y－90)＝____________．

（2）先閱讀，再填空：

；

；

；

.

觀察上面各式：①由此歸納出一般性規(guī)律：

________；

②根據(jù)①直接寫出1+3+32+…+367+368的結(jié)果 ____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，它的三邊長是三個連續(xù)的正偶數(shù)，且AC＞BC.

(1)這個直角三角形的各邊長；

(2)若動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1個單位長度/秒的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，請運(yùn)用尺規(guī)作圖作出以點(diǎn)Q為圓心，QC為半徑，且與AB邊相切的圓，并求出此時點(diǎn)Q的運(yùn)動時間.

(3) 若動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1個單位長度/秒的速度運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，以Q為圓心、QC長為半徑作圓，請?zhí)骄奎c(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間t為怎樣的值時，⊙Q與邊AB分別有0個公共點(diǎn)、1個公共點(diǎn)和2個公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論__________（填編號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥DE，求證：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.

證明：過點(diǎn)C作CF∥AB.

∵AB∥CF(已知)，

∴∠B＝________(____________________)．

∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，

∴CF∥DE(__________________________________)．

∴∠2＋________＝180°(________________________)．

∵∠2＝∠BCD－________(已知)，

∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代換)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察

得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.

你認(rèn)為其中正確的信息是_________________.(只填序號)

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