Question

3．如圖，直線AA₁∥BB₁∥CC₁，如果$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}$，AA₁=2，CC₁=6，那么線段BB₁的長是3．

Answer 1

分析 過A₁作AE∥AC，交BB₁于D，交CC₁于E，得出四邊形ABDA₁和四邊形BCED是平行四邊形，求出AA₁=BD=CE=2，EC₁=6-2=4，$\frac{AB}{BC}$=$\frac{D{A}_{1}}{DE}$=$\frac{1}{3}$，根據(jù)BB₁∥CC₁得出$\frac{D{A}_{1}}{E{A}_{1}}$=$\frac{D{B}_{1}}{E{C}_{1}}$，代入求出DB₁=1即可．

解答 解：如圖：
過A₁作AE∥AC，交BB₁于D，交CC₁于E，
∵直線AA₁∥BB₁∥CC₁，
∴四邊形ABDA₁和四邊形BCED是平行四邊形，
∴AA₁=2，CC₁=6，
∴AA₁=BD=CE=2，EC₁=6-2=4，$\frac{AB}{BC}$=$\frac{D{A}_{1}}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∴∵BB₁∥CC₁，
∴$\frac{D{A}_{1}}{E{A}_{1}}$=$\frac{D{B}_{1}}{E{C}_{1}}$，
∴$\frac{1}{1+3}$=$\frac{D{B}_{1}}{4}$，
∴DB₁=1，
∴BB₁=2+1=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵．