Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根．
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程根的情況，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根；
（2）由方程的判別式△=b²-4ac計(jì)算的結(jié)果和0比較大小即可知道方程根的情況．

解答：解：（1）把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，
解得：m=1，
∴原方程為x²-x-2=0．
解得：x=-1或2，
∴方程另一個(gè)根是2；

（2）∵△=b²-4ac=m²+8＞0，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是根據(jù)方程的解的定義求得未知系數(shù)，把判斷一元二次方程的根的情況轉(zhuǎn)化為根據(jù)判別式判斷式子的值與0的大小關(guān)系的問(wèn)題．