Question

已知，Rt△ABC中的兩個(gè)直角邊a，b分別是關(guān)于x的方程x²-x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且sinA+sinB=，求k值及∠A的大小．

Answer 1

解：由題意知a+b=，ab=k．
∵sinA+sinB=．
∴+=，
=．
∴==．
解得k=．
代入原方程得x²-x+=0．
∵△=2-2=0．
∴a=b=．
所以∠A=45°．
分析：根據(jù)勾股定理將sinA+sinB=轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的方程，在用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，求出k的值并檢驗(yàn)，由根的判別式知兩直角邊a=b，得出∠A的大�。�
點(diǎn)評(píng)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x_l+x₂=-，x_l•x₂=．
（3）在Rt△ABC中，若∠C=90°，則sinA=，a²+b²=c²．