Question

在全國預(yù)防“甲感”時(shí)期，某廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)．要求8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號(hào)的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只．該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種型號(hào)的口罩，若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只．已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元．設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)A型口罩x萬只．
（1）若該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤為y萬元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在完成任務(wù)的前提下，如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)A型口罩x萬只，則生產(chǎn)B型口罩（5-x）萬只；
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5
（2）由限制條件得：
得：1.8≤x≤4.2
∴當(dāng)x=4.2時(shí)，y最大總利潤=0.2×4.2+1.5=2.34萬元
A型：4.2萬只B型：0.8萬只
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=A型口罩利潤+B型口罩利潤”列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由條件“8天之內(nèi)完成”“A型口罩不能少于1.8萬只”確定所獲利潤的最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題為綜合應(yīng)用題，需借助函數(shù)方程及不等式求解，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)對(duì)題理解的能力．