已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．
分析：由EB=EC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠EBD=∠ECD，而∠ABE=∠ACE，則∠ABC=∠ACB，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=AC，有EB=EC，AE為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE，由全等的性質即可得到結論．
解答：證明：∵EB=EC，
∴∠EBD=∠ECD，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACE中
AB=AC
EB=EC
AE=AE

∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：三條邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等．也考查了等腰三角形的判定與性質．
練習冊系列答案
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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