Question

14．如圖，已知P（2，2），點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB=4．

Answer 1

分析 過(guò)P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=2，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

解答 解：過(guò)P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，
∵P（2，2），
∴PN=PM=2，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=2，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠BPN}\\{PM=PN}\\{∠PMA=∠PNB}\end{array}\right.$
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=2+2
=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．