Question

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于P，PE⊥AC于E，若△ABC的周長為11，PE=2，S_△BPC=2，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PG=PE，再根據(jù)三角形的面積求出BC，然后求出AC+AB，再根據(jù)S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP-S_△BCP計算即可得解．

解答：解：如圖，過點P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，
∵∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于P，
∴PF=PG=PE=2，
∵S_△BPC=2，
∴

1

2

BC•2=2，
解得BC=2，
∵△ABC的周長為11，
∴AC+AB=11-2=9，
∴S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP-S_△BCP，
=

1

2

×9×2-2，
=9-2，
=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于△ABC的面積的表示．