Question

平面上給定了2n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，并且n個(gè)點(diǎn)染成了紅色，n個(gè)點(diǎn)染成了藍(lán)色，
證明：總可以找到兩兩沒(méi)有公共點(diǎn)的n條直線段，使得其中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)具有不同的顏色．

Answer 1

證明：因?yàn)槠矫嫔辖o定了2n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，
所以這2n個(gè)點(diǎn)連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成的直線段的條數(shù)為C_2n²=n（2n-1）條，
又因?yàn)檫@2n個(gè)點(diǎn)有n個(gè)點(diǎn)染成了紅色，n個(gè)點(diǎn)染成了藍(lán)色，
故可知這2n個(gè)點(diǎn)組成的直線段中一短為紅色，一端為藍(lán)色共有C_n¹•C_n¹個(gè)，
若兩兩線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則這些線段不相交，
即一個(gè)紅色的點(diǎn)和另外一個(gè)藍(lán)色的點(diǎn)連接，組成一個(gè)線段，
故這些線段共有n條，
即總可以找到兩兩沒(méi)有公共點(diǎn)的n條直線段，使得其中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)具有不同的顏色．