Question

5．如圖，銳角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC邊上的一點，連接AO，以AO為邊向兩側作等邊△AOD和等邊△AOE，分別與邊AB，AC交于點F，G．求證：AF=AG．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根據(jù)ASA推出△AFO≌△AGE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵△AOD和△AOE是等邊三角形，
∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠FAO=∠EAG=60°-∠CAO，
在△AFO和△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠EAG}\\{AO=AE}\\{∠AOF=∠E}\end{array}\right.$，
∴△AFO≌△AGE（ASA），
∴AF=AG．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應用，能求出△AFO≌△AGE是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等．