【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,把Rt△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.
(1)當(dāng)α=60°時,判斷點B是否在直線O′B′上,并說明理由;
(2)連接OO′,設(shè)OO′與AB交于點D,當(dāng)α為何值時,四邊形ADO′B′是平行四邊形?請說明理由.
【答案】(1)點B(0,1)在直線O′B′上;(2)當(dāng)α=120°時,四邊形ADO′B′是平行四邊形.
【解析】
試題分析:(1)首先證明∠BAO=30°,再求出直線O′B′的解析式即可解決問題.
(2)如圖2中,當(dāng)α=120°時,四邊形ADO′B′是平行四邊形.只要證明∠DAO′=∠AO′B′=90°,∠O′AO=∠O′AB′=30°,即可解決問題.
試題解析:解;(1)如圖1中,∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,∴A(,0),B(0,1),∴tan∠BAO=,∴∠BAO=30°,AB=2OB=2,∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴B′(,2),O′(,),設(shè)直線O′B′解析式為y=kx+b,∴,,解得:,∴直線O′B′的解析式為,∵x=0時,y=1,∴點B(0,1)在直線O′B′上.
(2)如圖2中,當(dāng)α=120°時,四邊形ADO′B′是平行四邊形.
理由:∵AO=AO′,∠OAO′=120°,∠BAO=30°,∴∠DAO′=∠AO′B′=90°,∠O′AO=∠O′AB′=30°,∴AD∥O′B′,DO′∥AB′,∴四邊形ADO′B′是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱形塊放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個水槽中水的深度y(厘米)與注水時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)圖2中折線ABC表示 槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系,線段DE表示 槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”、或“乙”),點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是
(2)注水多長時間時,甲、乙兩個水槽中的水的深度相同?
(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計),求乙槽中鐵塊的體積;
(4)若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米(壁厚不計),求甲槽底面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義運算“★”,對于任意實數(shù)a、b,都有a★b=a2-a+b,如3★5=32-3+5,若x★2=8,則實數(shù)x的值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是( 。
A. -32與-23 B. (-3)2與-32 C. -23與(-2)3 D. (-3×2)3與-3×23
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B到原點的距離是2和7,則A,B兩點間的距離是( )
A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0,變形正確的是( 。
A. (x﹣2)2=2 B. (x﹣2)2=10 C. (x﹣4)2=22 D. (x+2)2=10
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