Question

在平面直角坐標系中，△ABC的頂點分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC、BC分別交于D、E兩點，而在x軸上存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形，那么m的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：因為△ABC的頂點分別為A（-1，0），B（3，0），C（0，2），動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別交于D，E，要使△DEP為等腰直角三角形，（1）DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°或（2）PD=PE，∠EPD=90°，由直線方程和等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．
解答：解：△DEP為等腰直角三角形分兩種情況：
（1））DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°時，
設D（x₁，m），E（x₂，m），
∴=m²，
由已知得CA方程：y=2x+2，
∴x₁==-1，
CB方程：y=-x+2，
∴x₂=-=-+3，
∴得：4（m-2）²=m²，
解得：m₁=，m₂=4（與0＜m＜2不符舍去），
∴m=；

（2）PD=PE，∠EPD=90°時，
則=m²，
∴=4m²，
∴4（m-2）²=4m²，
解得：m=1，
綜上：當m=或m=1時，△DEP為等腰直角三角形，故答案為：或1．
點評：此題考查的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)運用及坐標與圖形的性質(zhì)，關鍵是確定等腰直角三角形的兩種情況，然后分別求解．