Question

【題目】如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x2－6x+8=0的兩個(gè)根（OA＜OB），點(diǎn)C在y軸上，且OA︰AC=2︰5，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D。

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）請(qǐng)求出直線CD的解析式。

Answer 1

【答案】（1）A(0,2)，B(－4,0)

（2）D(,0)，yCD=－2x+7

【解析】（1）∵x2－6x+8=0

∴x1=4,x2=2

∵0A、0B為方程的兩個(gè)根，且0A＜0B

∴0A=2，0B=4

∴ A(0,2)，B(－4,0)

（2） ∵ 0A:AC=2:5

∴ AC=5

∴OC=OA+AC=2+5=7

∴ C(0,7)

∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O

∴∠PBD=∠OCD

∵∠ BOA=∠COD=90O

∴△BOA∽△COD

∴=

∴ OD===

∴D(,0)

設(shè)直線 CD的解析式為y=KX+b，

把x=0,y=7;x=,y=0分別代入得：

解得

∴yCD=－2x+7