已知正五邊形ABCDE的周長為2000米，甲、乙兩人分別從A、C同時出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分，那么出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上．

解：∵正五邊形ABCDE的周長為2000米，
∴邊長為400米，
設(shè)x分鐘后，甲、乙兩人2人均在五邊形的頂點，第一次開始行走在同一條邊上．
50x-46x=400，
解得x=100．
此時甲走了5000米，
5000÷400=12…200米，
還有200米才到五邊形的一個頂點，
200÷50=4分，
∵4分鐘后乙還在這一邊上，
∴104分后，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上．
答：104分后，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上．
分析：先求得每邊的長，若2人均在五邊形的頂點可得等量關(guān)系為：甲所走的路程-乙走的路程=1邊長，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．
點評：考查推理與論證的應(yīng)用；得到甲乙兩人路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M、N分別在BC、CA邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數(shù)．
解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，
      
.
=
      
.
∠
      
.
=∠
      
.
      
.
=
      
.
?△ABM≌△BCN（
 
）．
∴∠
 
=∠
 
，
∴∠BQM=∠
 
+∠
 
=∠
 
+∠
 
=
 
°．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M、N分別在BC、CD邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．
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（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形、正六邊形、…、正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請你根據(jù)（1）（2）的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表：（正多邊形的各個內(nèi)角都相等）
正多邊形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù) …
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=1，正△PAE的邊長AE=1，開始時正△PAE與正方形ABCD邊AB重合，頂點P在正方形內(nèi)，將正△PAE在正方形內(nèi)按如圖所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、BC…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)
12
次，才使頂點P第一次回到原來的起始位置；若把外面的正方形ABCD改為邊長為2的正五邊形ABCDEF，則正△PAE沿著正五邊形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)
30
次，頂點P第一次回到原來的起始位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并證明你的猜想．
（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù)
 
 
 
 …
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

28、閱讀探究：
例：如圖1，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點N、求證：AM=MN．
思路點撥：取的AB中點P，連接PM，易證△APM≌△MCQ從而AM=MN．
問題解決：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，點M是邊BC的中點，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分線．
①填空：當(dāng)∠AMN=
90°
°時，AM=MN；
②證明①的結(jié)論．
（2）請根據(jù)例題和問題（1）的解題過程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個類似的真命題．（請在圖3中作出相應(yīng)圖形，標(biāo)注必要的字母，并寫出已知和結(jié)論，無需證明．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M為BC邊上任意一點，點N為CA邊上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數(shù)．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M為BC上任意一點，點N為CD邊上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請你根據(jù)（1）、（2）的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表：（注：正多邊形的各個角都相等）
正多邊形 正五邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù) …

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