Question

18．已知（$\frac{n}{m}$）^-1=$\frac{5}{3}$，求的$\frac{m}{m+n}$+$\frac{m}{m-n}$-$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$值為$\frac{41}{16}$．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，整理表示出m，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{m}{n}$=$\frac{5}{3}$，即m=$\frac{5}{3}$n，
則原式=$\frac{\frac{5}{3}n}{\frac{5}{3}n+n}$+$\frac{\frac{5}{3}n}{\frac{5}{3}n-n}$-$\frac{{n}^{2}}{\frac{25}{9}{n}^{2}-{n}^{2}}$=$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{2}$-$\frac{9}{16}$=$\frac{41}{16}$，
故答案為：$\frac{41}{16}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．