Question

5．如圖，在△ABC中，AB=20，AC=30，∠BAC=120°，求S_△ABC的值．

Answer 1

分析 延長BA，過點C作CD⊥BA交于點D，首先根據鄰補角互補計算出∠DAC=60°，再計算出∠ACD=30°，根據直角三角形的性質可得AD=$\frac{1}{2}$AC=2，然后利用勾股定理計算CD長，利用三角形的面積公式可得S_△ABC．

解答 解：延長BA，過點C作CD⊥BA交于點D，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AC=30，
∴AD=15，
∴CD=$\sqrt{{AC}^{2}{-AD}^{2}}$=$\sqrt{{30}^{2}{-15}^{2}}$=15$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CD=$\frac{1}{2}×20×15\sqrt{3}$=150$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，關鍵是正確作出輔助線，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．