Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(不與A，C重合)，連接BP，DP，過(guò)P作PE∥CD交AD于E，過(guò)P作PF∥AD交CD于F，連接EF.

(1)求證：△ABP≌△ADP；

(2)若BP=EF，求證：四邊形EPFD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△ABP≌△ADP即可；

（2）先證明四邊形EPFD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出BP=DP，由已知證出DP=EF，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，

∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，

∵在△APB和△APD中，

，

∴△ABP≌△ADP（SAS）；

（2）證明：∵PE∥CD，PF∥AD，

∴四邊形EPFD是平行四邊形，

由（1）得：△ABP≌△ADP，

∴BP=DP，

又∵BP=EF，

∴DP=EF，

∴四邊形EPFD是矩形．