Question

8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=2$\sqrt{2}$，BC=1，那么cos∠ABD的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由圓周角定理得出∠ACB=90°，∠ABD=∠ABC，由勾股定理求出AB，因而求sin∠ABD的值的問題，就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC的三角函數(shù)的值的問題．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3，
∵CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{AC}$，
∴∠ABD=∠ABC，
∴cos∠ABD=cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理和銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握垂徑定理，由圓周角定理得出∠ABD=∠ABC是解決問題的關(guān)鍵．