Question

如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，∠BOF=∠CAE，CE⊥AD，BF⊥AD，求證：AO=2DE．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出CE∥BF，推出DE=DF=

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EF，CE=BF，證△BOF≌△CAE，推出AE=OF，即可推出答案．

解答：證明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴CE∥BF，
又∵D是BC的中點(diǎn)，
∴DE=DF=

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EF，CE=BF，
∵CE=BF，∠BOF=∠CAE，∠CEA=∠BFO=90°，
∴△BOF≌△CAE，
∴AE=OF，
∴AE-OE=OF-OE，
即AO=EF=2DE，
即AO=2DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)垂直的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出DE=DF=

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EF和AE=OF是證此題的關(guān)鍵．