【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起(如圖①),其中,,.
(1)若,求的度數(shù);
(2)試猜想與的數(shù)量關(guān)系,請說明理由;
(3)若按住三角板不動,繞頂點轉(zhuǎn)動三角板,試探究等于多少度時,,并簡要說明理由.
【答案】(1)30°; (2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】
(1)由∠BCD=150°,∠ACB=90°,可得出∠DCA的度數(shù),進(jìn)而得出∠ACE的度數(shù);
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論可提出猜想,再由∠BCD=∠ACB+∠ACD,∠ACE=∠DCE∠ACD可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的判定定理,畫出圖形即可求解.
解:(1)∵,,
∴,
∴;
(2),理由如下:
∵,
,
∴;
(3)當(dāng)或時,.
如圖②,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,
當(dāng)時,,此時;
如圖③,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,
當(dāng)時,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為開展體育大課間活動,某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個,已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元,購買4個籃球和3個足球共需要785元.
購買一個籃球,一個足球各需多少元?
若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個,由于數(shù)量較多,店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價,那么他最多能購買多少個籃球?同時買了多少個足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD為AB邊上的高.動點P從點A出發(fā),沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點,速度為2cm/s,設(shè)運動時間為t s.
(1)求CD的長;
(2)t為何值時,△ACP是等腰三角形?
(3)若M為BC上一動點,N為AB上一動點,是否存在M,N使得AM+MN 的值最?如果有,請直接寫出最小值,如果沒有,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點,DM與EN相交于點F.
(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,C是BP邊上一點,PA是的切線,是的外接圓,AD是的直徑,且交BP于點E.
求證:;
過點C作,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若,AF::3,
①求CF的長;
②求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,,點E為AC上的一點,連接BE,在BC上找一點G,使得,AG交BE于K.
若,且,,求EK的長度.
如圖2,過點A作交BE于點D,過分別向AB所在的直線作垂線,垂足分別為點M、N,且,若D為BE的中點,證明:
如圖3,將中的條件“若D為BE的中點”改為“若是大于2的整數(shù)”,其他條件不變,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陳杰騎自行車去上學(xué),當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時,忽然想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店,買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)的路程與所用時間的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米?書店到學(xué)校的距離是多少米?
(2)陳杰在書店停留了多少分鐘?本次上學(xué)途中,陳杰一共行駛了多少米?
(3)在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快?最快的速度是多少米?
(4)如果陳杰不買書,以往常的速度去學(xué)校,需要多少分鐘?本次上學(xué)比往常多用多少分鐘?
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