【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點
疊放在一起（如圖①），其中
，
，
.
（1）若
，求
的度數(shù)；
（2）試猜想
與的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；
（3）若按住三角板
不動，繞頂點轉(zhuǎn)動三角板
，試探究等于多少度時，
，并簡要說明理由.
【答案】（1）30°； （2）答案見解析；（3）答案見解析.
【解析】
（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACE的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE∠ACD可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的判定定理，畫出圖形即可求解．
解：（1）∵
，
，
∴
，
∴
；
（2）
，理由如下：
∵
，
，
∴；
（3）當(dāng)
或
時，
．
如圖②，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
當(dāng)
時，，此時
；
如圖③，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
當(dāng)
時，．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為開展體育大課間活動，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．
購買一個籃球，一個足球各需多少元？
若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價，那么他最多能購買多少個籃球？同時買了多少個足球？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高．動點P從點A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t s．
（1）求CD的長；
（2）t為何值時，△ACP是等腰三角形？
（3）若M為BC上一動點，N為AB上一動點，是否存在M，N使得AM+MN 的值最��？如果有,請直接寫出最小值，如果沒有，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．
（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在
中，C是BP邊上一點，PA是
的切線，是
的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點E．
求證：
；
過點C作
，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若
，AF：
：3，
①求CF的長；
②求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知
中，
，點E為AC上的一點，連接BE，在BC上找一點G，使得
，AG交BE于K．
若
，且
，
，求EK的長度．
如圖2，過點A作
交BE于點D，過
分別向AB所在的直線作垂線，垂足分別為點M、N，且
，若D為BE的中點，證明：
如圖3，將中的條件“若D為BE的中點”改為“若
是大于2的整數(shù)
”，其他條件不變，請直接寫出
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)的路程與所用時間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書店到學(xué)校的距離是多少米？
(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？
(3)在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？
(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？
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