Question

6．分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-2，1），且過(guò)點(diǎn)（-4，3）；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-3，0）、（2，0）、（1，4）三點(diǎn)；
（3）已知拋物線的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（-1，2）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出，拋物線的解析式為：y=a（x+2）²+1，再把（-4，3）代入，求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式．
（2）已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，故設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-2），然后把（1，4）代入，求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式．
（3）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把（1，0），（-1，2）代入函數(shù)解析式，聯(lián)立頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，并解答．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）²+1（a≠0），
把（-4，3）代入解析式得a=$\frac{1}{2}$，
所以y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+1=$\frac{1}{2}$x²+2x+3．
則拋物線的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x²+2x+3．

（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-2）（a≠0），
把（1，4）代入解析式得：4=a（1+3）（1-2），
解得a=-1，
所以y=-（x+3）（x-2）=-x²-x+6，
則拋物線的解析式為：y=-x²-x+6．

（3）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），則
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{a-b+c=2}\\{\frac{4ac-^{2}}{4a}=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}}\\{b=-1}\\{c=\frac{7-2\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}}\\{b=-1}\\{c=\frac{7+2\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$，
故該拋物線解析式為：y=$\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}$x²-x+$\frac{7-2\sqrt{6}}{2}$或y=$\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}$x²-x+$\frac{7+2\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的解析式的三種形式．