Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB到教學(xué)樓CD的水平距離為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)圖中的條件可得出∠BDE，∠BCE的度數(shù)，在Rt△BCE中，根據(jù)tan∠BCE=tan30°=

BE

CE

可得出CE的長，同理可得出DE的長，根據(jù)CD=CE-DE得出BE的長．

解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，
∵∠BDE=90°-30°=60°，∠BCE=90°-60°=30°，
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=90°，tan∠BCE=tan30°=

BE

CE

=

3

3

，
∴CE=

3

BE，
在Rt△BDE中，
∵∠BED=90°，tan∠BDE=tan60°=

BE

DE

=

3

，
∴DE=

3

3

BE，
∴CD=CE-DE=

3

BE-

3

3

BE=

2 3

3

BE=3×2=6，
∴BE=AC=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．