Question

9．在同一平面上，一條直線把一個平面分$\frac{{1}^{2}+1+2}{2}$=2（個）部分；兩條直線把一個平面最多分成$\frac{{2}^{2}+2+2}{2}$=4（個）部分；三條直線把一個平面最多分成$\frac{{2}^{2}+3+2}{2}$=7（個）部分，那么，8條直線把一個平面最多分成37個部分．

Answer 1

分析 根據(jù)已知規(guī)律依次寫下去，即可以得到n條直線最多分平面$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分，將n=8代入即可求出答案．

解答 解：根據(jù)題意：
1條直線把一個平面最多分成$\frac{{1}^{2}+1+2}{2}$=2（個）部分，
2條直線把一個平面最多分成$\frac{{2}^{2}+2+2}{2}$=4（個）部分，
3條直線把一個平面最多分成$\frac{{2}^{2}+3+2}{2}$=7（個）部分，
…
n條直線把一個平面最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分，
將n=8代入得：$\frac{64+8+2}{2}$=37．
故答案為：37．

點評 題目考查了規(guī)律型圖形的變換，通過直線分割平面，考查學生的觀察能力和分析能力，此外學生可以記住直線最多分平面結論：$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$，對于做題可以簡化不少運算．