Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系可直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針、旋轉(zhuǎn)角度為90°可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．
（3）所經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的

1

4

圓．

解答：解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）；點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，1）；
（2）

（3）所經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的

1

4

圓，
∴經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：

1

4

π×2×

AC

2

=

5

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到旋轉(zhuǎn)的三要素，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，另外要熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．