Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為    ．

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解．
解答：解：依題意得二次函數(shù)y=-x²+2x+m的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-（3-1）=-1，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）
∴當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0，
即-x²+2x+m=0，
∴關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為x₁=-1或x₂=3．
故填空答案：x₁=-1或x₂=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與相應(yīng)一元二次方程的根關(guān)系．