已知：如圖，⊙O的直徑為10，弦AC=8，點(diǎn)B在圓周上運(yùn)動（與A、C兩點(diǎn)不重合），連接BC、BA，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D、設(shè)CB的長為x，CD的長為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以BC為直徑的圓與AC相切時(shí)，求y的值；
（2）在點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，以CD為直徑的圓與⊙O有幾種位置關(guān)系，并求出不同位置時(shí)y的取值范圍；
（3）在點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，如果過B作BE⊥AC于E，那么以BE為直徑的圓與⊙O能內(nèi)切嗎？若不能，說明理由；若能，求出BE的長．
（1）如圖1，連接OA、OC、．過圓心O作OE⊥AC于點(diǎn)E．
∵直徑為10，弦AC=8，
∴OC=5，CE=8，∠AOE=∠COE．
又∵∠ABC=
1
2
∠AOC=∠COE，CD⊥AB，CB的長為x，
CD的長為y，
∴y=
4
5
x，當(dāng)以CB為直徑的圓與AC相切時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，
此時(shí)，x=6，y=4.8；

（2）以DC為直徑的圓與⊙O的位置關(guān)系是相交或內(nèi)切，
①當(dāng)CB=CA=8時(shí)，兩圓內(nèi)切，y=
4
5
×8=6.4；
②當(dāng)CB≠8時(shí)，兩圓相交，0＜y≤8，且y≠6.4．

（3）以BE為直徑的圓與⊙O可以內(nèi)切，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴BE=5-3=2或BE=5+3=8．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，⊙O1過以O(shè)B為邊長的正方形OBCD的四個頂點(diǎn)，兩動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)在四邊形ABCD上運(yùn)動，其中動點(diǎn)P以每秒
2
個單位長度的速度沿A→B→A運(yùn)動后停止；動點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運(yùn)動，AO1交y軸于E點(diǎn)，P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
（1）直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)和S△ABE的值；
（2）試探究點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動到停止，直線PQ與⊙O1有哪幾種位置關(guān)系，并指出對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間t的范圍；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動在折線AD→DC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，請確定t的值和直線PQ所對應(yīng)的函數(shù)解析式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，分別以AC，AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）．點(diǎn)M（m，n）是直線BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)△MAC的面積為S．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點(diǎn)M，使△AMC為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，⊙O1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，已知A（-1，0），O1（1，0）
（1）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O1于D，連接BD，求證：四邊形ABDC是等腰梯形．
（3）若過點(diǎn)C的直線恰好平分四邊形ABCD的面積，求出該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：把矩形AOBC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OB、OA分別落在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2
3
），連接AB，∠OAB=60°，將△ABC沿AB翻折，使C點(diǎn)落在該坐標(biāo)平面內(nèi)的D點(diǎn)處，AD交x軸于點(diǎn)E．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、D的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，ON為過原點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)E、F為x、y軸上的任意兩點(diǎn)，P為直線ON上一動點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），PM⊥x軸于M點(diǎn)．
（1）若P（a，a）為直線ON上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，求直線ON的解析式；
（2）連接PE、PF，若∠PFO+∠PEO=180°，在（1）的條件下，試問線段PE與PF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)P在直線ON上的第一象限內(nèi)任意運(yùn)動時(shí)，在（1）和（2）的條件下，
OE+OF
OM
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y=
3
5
x+
9
5
和y=-
3
2
+6，它們的交點(diǎn)為P，且它們與x軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求A，B，P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC=6，對角線OB所在直線的函數(shù)解析式為y=
3
4
x．
（1）直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若D是BC邊上的點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，已知DE=3.6．
①求出CD的長；
②以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作⊙C、試問在對角線OB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心的⊙P與⊙C、x軸都相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，求L1的函數(shù)表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案