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19.某段公路經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),勻速行駛的車輛通過該段公路時,所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象為如圖所示的一段曲線.且端點為A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求t與v的函數(shù)關(guān)系式及m的值;
〔2)若該段公路限速50km/h,求通過該路段需要的最短時間和這段公路的長.

分析 (1)設(shè)t與v的函數(shù)關(guān)系式為t=kv(k≠0),把A的坐標(biāo)代入解析式,利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式,然后把B(m,0.5)代入解析式求得m的值;
(2)求得當(dāng)v=50時t的值,根據(jù)圖象即可作出解答.

解答 解:(1)由題意,可設(shè)t與v的函數(shù)關(guān)系式為t=kv(k≠0),
∵函數(shù)t=kv經(jīng)過點A(40,1),
∴1=k40,解得k=40,
∴t與v的函數(shù)關(guān)系式為t=40v;
把B(m,0.5)代入t=40v,
得0.5=40m,解得m=80;

(2)把v=50代入t=40v,得t=4050=0.8,
則通過該路段需要的最短時間是0.8小時,這段公路的長為40km.

點評 本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

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