Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B（4，﹣2），與x軸交于點(diǎn)C

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣；（2）△AOB的面積=×2×4+×2×2=6．

【解析】

試題分析：（1）由B點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得在反比例函數(shù)的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）由直線解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出△AOB的面積．

試題解析：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，

又∵A（﹣2，M）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），

又∵AB是一次函數(shù)y=ax+b的上的點(diǎn)，∴，解得，a=﹣1，b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣；

（2）由直線y=﹣x+2可知C（2，0），

所以△AOB的面積=×2×4+×2×2=6．