Question

已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x²-11x+24=0的根，則第三邊長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：首先利用十字相乘法分解因式解方程，進(jìn)而求出符合題意的三角形邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵x²-11x+24=0，
∴（x-3）（x-8）=0，
解得x₁=3，x₂=8，
∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-11x+24=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
4+3＜8，
∴x=3不合題意舍去，
∴第三邊長(zhǎng)是8．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系，正確分解因式是解題關(guān)鍵．