Question

如圖，⊙P的圓心為P（-3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．
（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；
（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓，⊙P′與直線MN相交；

（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，
在Rt△AP′N中，AN===，
在Rt△APN中，PN===．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)P′的位置是解題的關(guān)鍵．