【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC邊上，DE與AC交于點(diǎn)F，∠CDE＝∠CBD．

求：（1）CE的長；（2）EF的長．

【答案】（1）CE＝1；（2）EF＝．

【解析】

（1）由在矩形ABCD中，∠EDC=∠ADB，易證得△CDE∽△CBD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案；

（2）首先求得△CDE的面積，然后證得△ADF∽△CEF，即可得：EF：DE=1：5，根據(jù)勾股定理得到DE，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，

∴AD∥BC，CD＝AB＝2，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵∠EDC＝∠ADB，

∴∠EDC＝∠CBD，

∵∠ECD＝∠DCB，

∴△CDE∽△CBD，

∴CE：CD＝CD：CB，

∴CE：2＝2：4，

解得：CE＝1；

（2）∵AD∥BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，

∴EF：DE＝1：5，

∵∠DCB＝90°，

∴DE＝＝，

∴EF＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點(diǎn)分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)H，連結(jié)HF并延長交AB于點(diǎn)P。

（1）求證：DE=DF

（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為改善教學(xué)條件，學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有多媒體設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，已知購買3個(gè)鍵盤和1個(gè)鼠標(biāo)需要190元；購買2個(gè)鍵盤和3個(gè)鼠標(biāo)需要220元；

（1）求鍵盤和鼠標(biāo)的單價(jià)各是多少元？

（2）經(jīng)過與經(jīng)銷商洽談，鍵盤打八折，鼠標(biāo)打八五折．若學(xué)校計(jì)劃購買鍵盤和鼠標(biāo)共50件，且總費(fèi)用不超過1820元，則最多可購買鍵盤多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時(shí)間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時(shí)兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，則b＝．其中說法正確的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0，m≠0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、B，已知OB＝3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，cos∠0BD＝

（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)圖象向下平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上，E是⊙C上的點(diǎn)，且DE2＝DB· DA.延長AE至F，使AE＝EF，設(shè)BF＝10，cos∠BED=.

(1)求證：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的長；

(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市智慧閱讀活動(dòng)正如火如茶地進(jìn)行．某班學(xué)習(xí)委員為了解11月份全班同學(xué)課外閱讀的情況，調(diào)查了全班同學(xué)11月份讀書的冊(cè)數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3冊(cè)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該班的學(xué)習(xí)委員11月份的讀書冊(cè)數(shù)為4冊(cè)，若該班的班主任從11月份讀書4冊(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學(xué)是學(xué)習(xí)委員的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長．

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