7.如圖,將半徑為6的⊙O沿AB折疊,$\widehat{AB}$與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD=2OD,則折痕AB的長(zhǎng)為8$\sqrt{2}$.

分析 延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),連接OB,構(gòu)造直角三角形,然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)

解答 解:延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),連接OB,
∵CE⊥AB,
∴E為AB的中點(diǎn),
∵OC=6,CD=2OD,
∴CD=4,OD=2,OB=6,
∴DE=$\frac{1}{2}$(2OC-CD)=$\frac{1}{2}$(6×2-4)=$\frac{1}{2}$×8=4,
∴OE=DE-OD=4-2=2,
在Rt△OEB中,
∵OE2+BE2=OB2,
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$,
∴AB=2BE=8$\sqrt{2}$.
故答案為:8$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)將⊙O在射線CB上向左滾動(dòng),當(dāng)⊙O與AB相切時(shí),則圓心O經(jīng)過(guò)的距離是多少(直接寫(xiě)出結(jié)論).

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15.如圖,△ADE∽△ABC,$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$,△ABC的面積為18,求四邊形BCED的面積.

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2.二次函數(shù)y=(x-$\frac{1}{m}$)•(mx-6m),其中m>0,下列結(jié)論正確的是( 。
A.該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個(gè)交點(diǎn)
B.當(dāng)m>3時(shí),都有y隨x的增大而增大
C.若當(dāng)x<n,都有y隨著x的增大而減小,則n≤3+$\frac{1}{2m}$
D.該函數(shù)圖象與直線y=-x+6的交點(diǎn)隨著m的取值變化而變化

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12.按如圖所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的x值為5,則最后輸出的結(jié)果是(  )
A.15B.120C.160D.以上答案均不對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.如圖,已知ED⊥DB于點(diǎn)D,AB⊥DB于點(diǎn)B,ED=CB,DC=AB,則EC與AC的關(guān)系是相等.

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16.如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB時(shí)直角,∠BOC=60°時(shí),∠NOC=30°,∠MOC=75°,∠MON=45°.
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時(shí),猜想:∠MON與α的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β(β為銳角)時(shí),猜想:∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論,并說(shuō)明理由.

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17.如果$\sqrt{y}$=1.5,那么y的值是( 。
A.2.25B.22.5C.2.55D.25.5

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