如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動一周，并且始終保持與正方形的邊相切．
（1）在圖中，把圓運(yùn)動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；
（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長一半時(shí)，該圓運(yùn)動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由．

【答案】分析：（1）本題要先求出覆蓋面積與圓的半徑的函數(shù)關(guān)系式，圓在正方形中運(yùn)動時(shí)覆蓋的部分如圖所示，中間正方形的面積易求得，而大正方形四角的面積可用以圓的直徑為邊長的小正方形的面積-一個(gè)圓的面積來求得．
（2）設(shè)出正方形的邊長和圓的半徑，根據(jù)上面得出面積求法可得出關(guān)于覆蓋部分面積和圓半徑的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長一半時(shí)，該圓運(yùn)動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大．
解答：解：（1）圓運(yùn)動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如下：

（2）圓的直徑等于正方形的邊長一半時(shí)，覆蓋區(qū)域的面積不是最大，理由如下：
設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為r，覆蓋區(qū)域的面積為s．
∵圓在正方形的內(nèi)部，
∴0＜r≤，
由圖可知：S=a2-[（a-4r）2+4r2-πr2]，
=-（20-π）r2+8ar，
=-（20-π）（r-）2+，
∵0＜＜，
∴當(dāng)r=時(shí)，S有最大值，
∵≠，
∴圓的直徑等于正方形的邊長一半時(shí)，面積不是最大．
點(diǎn)評：本題主要考查了正方形和圓的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用、圖形面積的求法等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內(nèi)，已知兩個(gè)動圓⊙O1與⊙O2互相外切，且⊙O1與邊AB、AD相切，⊙O2與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長為1，⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2．
①求r1與r2的關(guān)系式；
②求⊙O1與⊙O2面積之和的最小值．
（Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個(gè)寬為1，長為
32
的矩形，其他條件不變，則⊙O1與⊙O2面積的和是否存在最小值，若不存在，請說明理由；若存在，請求出這個(gè)最小值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）問題探究：
（1）請?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；
（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．
問題解決：
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇泰州永安初級中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題探究：

（1）請?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．

問題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

問題探究

（1）請?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.

問題解決

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題探究：
（1）請?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；
（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．
問題解決：
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案