Question

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記著b=log_aN．
例如：因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；因?yàn)?span id="9zquc7k" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=

 

；②log₃3=

 

；③log₃1=

 

；
④如果log_x16=4，那么x=

 

．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴l(xiāng)og_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

 

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=

 

（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中給出的對(duì)數(shù)的運(yùn)算的定義和法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題中給出的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則總結(jié)即可得出下面兩個(gè)式子的答案．

解答：解：根據(jù)題中給出的已知條件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分）
（2）log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+log_aM_n
log_aM-log_aN（每空2分，共4分）
故答案為：（1）①4，②1；③0；④2；（2）log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+log_aM_n，log_aM-log_aN

點(diǎn)評(píng)：本題立意比較新穎，根據(jù)題中條件計(jì)算并且推算出對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則，考查了學(xué)生的舉一反三的能力和對(duì)新知識(shí)的掌握，屬于基礎(chǔ)題．