某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000 kg，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場凋查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售量為60 kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2 kg，在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算)．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．

(1)

求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍

(2)

將所求的二次函數(shù)的方程化成y＝a＋的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少?

(3)

若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少?

答案：
解析：

(1)

y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500，即y＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)

(2)

因?yàn)閥＝－2x2＋260x－6500＝－2(x2－130x)－6500＝－2(x－65)2＋1950，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65，1950)．草圖略，因?yàn)?0≤65≤70，所以當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多為1950元

(3)

　　當(dāng)日均獲利最多時(shí)，每天銷售60＋2(70－65)＝70 kg．故需＝100天，所以總獲利為100×1950＝195000元．

　　當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)，每天銷售60 kg，需≈117天，所以總獲利為7000×(70－30)－117×500＝221500(元)，

　　故采用銷售單價(jià)最高的銷售方式，總獲利較多，多221500－195000＝26500元．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多銷售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的二次函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
的形式．寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少時(shí)日均獲利最多是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一批化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，每天多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．請你求出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費(fèi)用400元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元． （日均獲利=銷售所得利潤-各種開支）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．
（2）求每千克單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？
（3）若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價(jià)最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)格不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按一天計(jì)算），設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系時(shí)，并注明x的取值范圍；
（2）將（1）中所求的二次函數(shù)關(guān)系式配方成y=a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a
形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低l元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

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