Question

（2013•濟寧三模）（1）一個人由山底爬到山頂，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（結果可保留根號）．
（2）如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明．
你添加的條件是：

AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等

．
證明：

Answer 1

分析：（1）由已知可得到山的高度由兩部分組成分別是45°和30°所對的高度，所以利用三角函數(shù)分別求得這兩部分的值，此時山的高度就不難求了；
（2）要使AC=BD，可以證明△ABC≌△BAD，從而得到結論．

解答：（1）解：依題意，可得山高h=200sin45°+300sin30°
=200×

2

2

+300×

1

2

=100

2

+150（m）
所以山高為（100

2

+150）m．

（2）解：添加條件例舉：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
證明例舉（以添加條件AD=BC為例）：
∵在△ABC與△BAD中，

AB=AB ∠1=∠2 BC=AD

，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．   
∴AC=BD．

點評：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運用．
（2）考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個角的另外一邊或者是另外兩個角．