Question

已知：0為直線AB上的一點(diǎn)，射線OA表示正北方向，射線OC在北偏東m°的方向，射線OE在南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

(1)如圖1，∠ COE=______°，∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______________.

(2)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分∠AOE時(shí)，試問(wèn)(1)中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)你加以證明，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；

(3)若將∠COE繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至圖3位置，射線OF仍平分∠AOE時(shí)，則2 ∠COF+∠BOE= _°.

 

Answer 1

 

（1）90，∠BOE=2∠COF

（2）證明略

（3）360

解析:解：（1）90，∠BOE=2∠COF；                ……4分

（2）不發(fā)生變化.證明如下：

∠COF=90°－∠EOF                             ……5分

    =90°－∠AOE                             ……6分

    =90°－（180°－∠BOE）

    =90°－90°＋∠BOE

    =∠BOE                                      ……7分

    ∴∠BOE=2∠COF                                   ……8分

（3）360.                                            ……10分