Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=75°，將梯形沿直線EF翻折，使點(diǎn)B落在線段AD上，記作B′點(diǎn)，連接BB'交EF于點(diǎn)O，若∠B′FC=90°，則EO：FO=

 

．

Answer 1

分析：此題的比例線段無法由相似三角形得到，所以要從角度入手進(jìn)行求解；首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FB=FB′，即∠FBB′=∠FB′B=45°，已知了∠ABF的度數(shù)，即可得∠EBB′的度數(shù)，進(jìn)而可在Rt△EOB、Rt△FBO中，以O(shè)B為中介，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，求得OE、OF的比例關(guān)系．

解答：解：由折疊的性質(zhì)知：FB=FB′；
已知∠BFB′=90°，則∠FBB′=∠FB′B=45°；
∵∠ABF=75°，∴∠EBO=30°；
在Rt△EOB中，∠EBO=30°，則OB=

3

OE；
在Rt△BOF中，∠OBF=45°，則OB=OF=

3

OE；
故OE：OF=1：

3

．（或

3

：3）

點(diǎn)評：此題主要考查的是圖形的翻折變換以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出∠EBO、∠FBO的度數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．