設(shè)a＞b，利用數(shù)軸證明|x－a|＋|x－b|的最小值是a－b．

答案：
解析：

　　證∵a＞b∴a與b在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖(1)又∵x為任意實(shí)數(shù)，∴位于數(shù)軸上的情況有3種：即①x位于b點(diǎn)左邊(如圖(2))，即x＜b②x位于a、b兩點(diǎn)之間(如圖(3))，即b≤x≤a③x位于a點(diǎn)右邊(如圖(4))，即x＞a當(dāng)x＜b時(shí)，∵|x－a|＝a－b＋|x－b|∴|x－a|＋|x－b|＝a－b＋2|x－b|＞a－b

　　當(dāng)b≤x≤a時(shí)，|x－a|＋|x－b|＝a－x＋x－b＝a－b

　　當(dāng)x＞a時(shí)，∵|x－b|＝a－b＋|x－a|

　　∴|x－a|＋|x－b|＝a－b＋2|x－a|＞a－b

　　故綜上所述|x－a|＋|x－b|的最小值是a－b


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•龍巖）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，再打開得到折痕EF．
（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)，（如圖1），EF=
5
5
；當(dāng)折痕EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長；
（2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA′=x，①當(dāng)x的取值范圍是
3≤x≤5
3≤x≤5
時(shí)，四邊形AEA′F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA′F是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平）在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB．設(shè)
ABBC
=k．
（1）證明：△BGF是等腰三角形；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形？
（3）我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大；反之也成立．
利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON是∠AOC的角平分線，OM是∠BOC的角平分線；
（1）如果∠AOC=60°時(shí)，∠MON=
45°
45°
；
（2）如果∠AOC=50°時(shí)，∠MON=
45°
45°
；
（3）設(shè)∠AOC=x°時(shí)，利用你學(xué)過的一元一次方程思想，求∠MON的度數(shù)．你發(fā)現(xiàn)了（證明）一個(gè)什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建龍巖卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，再打開得到折痕EF．

（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF=       ；當(dāng)折痕EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長；
（2）①觀察圖3和圖4，設(shè)BA′=x，①當(dāng)x的取值范圍是       時(shí)，四邊形AEA′F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA′F是菱形．

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