Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果點(diǎn)M以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由點(diǎn)B向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等．
①當(dāng)t=

 

時(shí)，MN∥AC；（直接寫出答案）
②經(jīng)過3秒后，△BMN和△CDM是否全等？請(qǐng)說明理由．
（2）如果點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，試求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度．（直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）①由條件可得BN=BM，再用t表示出線段的長(zhǎng)度，代入可求得t的值；②由速度和時(shí)間求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，可證明全等；
（2）設(shè)出N的速度，分比M的速度快和慢兩種情況進(jìn)行討論，利用時(shí)間表示出路程，列出方程可求解．

解答：解：（1）①由MN∥AC且△ABC為等邊三角形可得BN=BM，而BN=2t，BM=10-2t，即2t=10-2t，解得t=2.5，故答案為：2.5秒；
②全等，理由如下：
∵M(jìn)、N分別以相同的速度運(yùn)動(dòng)3秒，
∴CM=6cm，BN=6cm，
∴BM=BC-CM=10-6=4（cm），
∴BM=CD，
在△BMN和△CDM中，

BM=CD ∠B=∠C BN=CM

，
∴△BMN≌△CDM（SAS）；
（2）設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/秒，
①若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度快，則2×25-10=25x，解得x=

8

5

，
②若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度快，則2×25=25x-20，解得x=

14

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定及等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用速度和時(shí)間表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解題的關(guān)鍵．