Question

2．已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₆=3S₂₀₁₅-2，則S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)已知，分別計算出S₁、S₂、S₃、S₄，觀察結(jié)果可以看出結(jié)果的一次項系數(shù)和常數(shù)項都是3的冪的關系式，進而得出答案．

解答 解：根據(jù)已知得：
S₁=x，
S₂=3S₁-2=3x-2
S₃=3S₂-2=9x-8，
S₄=3S₃-2=27x-26，
S₅=3S₄-2=81x-80，
觀察以上等式：
3=3¹，9=3²，27=3³，81=3⁴，
∴S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-（3²⁰¹⁵-1）=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．
故答案為：3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．

點評 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過等式的變形，總結(jié)出其中的規(guī)律，題目整體較難，適合課后拔高訓練．