Question

14．已知拋物線y=x²+bx+3經過點A（-1，8），頂點為M；
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線對稱軸與x軸交于點B，連接AB、AM，求△ABM的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A的坐標代入函數解析式，列出關于系數b的方程，通過解方程求得b的值即可；
（2）由（1）中函數解析式得到對稱軸為x=2，然后結合三角形的面積公式進行解答即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+3經過點A（-1，8），
∴8=（-1）²-b+3，
解得b=-4，
∴所求拋物線的表達式為y=x²-4x+3；

（2）作AH⊥BM于點H，
∵由拋物線y=x²-4x+3解析式可得，
點M的坐標為（2，-1），點B的坐標為（2，0），
∴BM=1，
∵對稱軸為直線x=2，
∴AH=3，
∴△ABM的面積$S=\frac{1}{2}×1×3$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點．解題的關鍵是正確求出拋物線的解析式．