Question

在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求：
（1）CD的長．
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：如圖，延長CB與DA的延長線相交于點E．
（1）在Rt△ECD中，∵∠D=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△ABE中，，
∴，
∴CE=EB+BC=4+11=15．
在Rt△DCE中，，
∴；

（2）在Rt△ABE中，AB=2，EB=4，
∴AE=．
∴．
∵S_{四邊形ABCD}=S_△ECD-S_△EAB，，
∴．
（方法二：如圖分割成一個矩形和兩個直角三角形來解也可以，相對應(yīng)地給分）
分析：延長CB與DA的延長線相交于點E，構(gòu)造了兩個30°的直角三角形．
（1）首先在直角三角形ABE中求得BE的長，再進一步在直角三角形CDE中，求得CD的長；
（2）根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積差求解．
點評：此題要特別注意構(gòu)造30°的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)求解．