Question

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交與A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交與點(diǎn)C，如果點(diǎn)Ｍ在ｙ軸右側(cè)的拋物線上，，那么點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)是                        。

 

Answer 1

【答案】

（1，-6）或（4，6）．

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的定義可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B兩點(diǎn)，再令x=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)它在拋物線上和S_△ABO=S_△COB，這兩個(gè)條件求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析:∵y=x²-x-6為拋物線，

∵拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

令y=0，設(shè)方程x²-x-6=0的兩根為x₁，x₂，

∴x₁=-2，x₂=3，

∴A（-2，0），B（3，0），

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a²-a-6），（a＞0）

∵S_△AMO=S_△COB，

∴  ×AO×|y_M|=××OC×|x_B|，

∴×2×|a²-a-6|=××6×3，

解得，a₁=0，a₂=1，a₃=-3，a₄=4，

∵點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線上，

∴a＞0，

∴a=1，或a=4，

a²-a-6=1²-1-6=-6，或a²-a-6=4²-4-6=6

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）或（4，6）．

考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn).