【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

【答案】（1）證明見解析；（2）30°

【解析】

試題分析：（1）由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可證ΔBAE≌ΔCDE，即可證出BE=CE；

（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，從而可求∠BEC的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°

∵三角形ADE為正三角形

∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°

∴∠BAE=∠CDE=150°

∴ΔBAE≌ΔCDE

∴BE=CE

（2）∵AB=AD, AD=AE,

∴AB=AE

∴∠ABE=∠AEB

又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°

同理：∠CED=15°

∴∠BEC=600－15°×2=30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③僅有當(dāng)∠DAP＝45°或67.5°時(shí)，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正確有(　　)個(gè)．

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1與∠3是同位角． 其中正確的是 （填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分，于點(diǎn)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至使，連接．

（1）證明：四邊形是矩形；

（2）當(dāng)時(shí)，猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書日．為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我縣某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為每個(gè)班級(jí)訂購(gòu)了一批新的圖書．初一(1)班訂購(gòu)老舍文集4套和四大名著2套，總費(fèi)用為480元；初一(2)班訂購(gòu)老舍文集2套和四大名著3套，總費(fèi)用為520元．

(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購(gòu)買老舍文集和四大名著共20套，總費(fèi)用不超過(guò)1720元，購(gòu)買老舍文集的數(shù)量不超過(guò)四大名著的3倍，問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

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