Question

如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是

1. A.
   10
2. B.
   15
3. C.
   20
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可證的△DPB和△EPC為等腰三角形，從而將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為BC的長．
解答：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
即△PDE的周長是5cm．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．