Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)B表示+6，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸規(guī)則運(yùn)動(dòng)

（1）求線段AB的長度；

（2）如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相向移動(dòng)，問幾秒鐘后PQ=AB？

（3）如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)沿?cái)?shù)軸負(fù)半軸方向移動(dòng)（Q在P的左側(cè)），若M、N分別是PA和BQ中點(diǎn)，問是否存在這樣的時(shí)間t，使得線段MN=AB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1或3秒；（3）存在，t=6或10秒

【解析】

（1）由數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)x秒鐘后PQ=AB，分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)分別建立方程求出其解即可；（3）當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí)，t＞4，M在A的左側(cè)，分情況討論，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)和點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)分別建立方程求出其解即可．

（1）線段AB的長度是：6﹣（﹣2）=8

（2）設(shè)x秒鐘后PQ=AB．

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，由題意得

x+3x=4，

解得x=1；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，由題意得

x+3x=8+4，

解得x=3；

答：1或3秒鐘后PQ=AB

（3）分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，

∵MN=BM﹣BN=AB+AM﹣BN=8+t﹣t=8﹣t，

∴8﹣t=2，

解得t=6；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，

∵MN=BN﹣BM=BN﹣AB﹣AM=t﹣8﹣t=t﹣8，

∴t﹣8=2，

解得t=10

答：存在t=6或10秒，使得線段MN=AB