Question

如圖，以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形中共有1個完整菱形，第②個圖形中共有5個完整菱形，第③個圖形中共有13個完整菱形，…，則第⑦個圖形中完整菱形的個數(shù)為

1. A.
   83
2. B.
   84
3. C.
   85
4. D.
   86

Answer 1

C
分析：寫出前三個圖形的菱形的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)后一個圖形比前一個圖形多的菱形的個數(shù)是4的倍數(shù)，然后寫出第n個圖形的菱形的個數(shù)的通式，再把n=7代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：第①個圖形中共有1個完整菱形，S₁=1，
第②個圖形中共有5個完整菱形，S₂-S₁=5-1=4，
第③個圖形中共有13個完整菱形，S₃-S₂=13-5=8=4×2，
第④個圖形中共有25個完整菱形，S₄-S₃=25-13=12=4×3，
…，
依此類推，S_n-S_n-1=4（n-1），
所以，S₁+S₂-S₁+S₃-S₂+S₄-S₃+…+S_n-S_n-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），
所以，S_n=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×=2n²-2n+1，
即S_n=2n²-2n+1，
當(dāng)n=7時，S₇=2×7²-2×7+1=85．
故選：C．
點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)前幾個圖形的菱形的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)后一個圖形比前一個圖形多的菱形的個數(shù)是4的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用求和公式求出第n個圖形的菱形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式．